Atelier de « mathémagie » pour les étudiants en Histoire et civilisation

Un texte de Luc Morin, enseignant de mathématiques au Cégep de Trois-Rivières

Depuis plusieurs années, mon collègue Louis Duchemin m’invite à donner un atelier sur une application des mathématiques à ses étudiants du cours Mathematica en Histoire et civilisation.

Le cours qu’enseigne mon collègue Louis permet aux étudiants et étudiantes de comprendre le rôle et l’influence des mathématiques et de la logique dans la civilisation occidentale. Ce cours, Mathematica, a un contenu riche et varié. J’ai donc l’occasion de participer, le temps d’une rencontre, à l’enrichissement du contenu de ce cours.

Pour une deuxième année consécutive, la magie ou plutôt la mathémagie (tour de magie impliquant les mathématiques) était au rendez-vous. Le thème est à la mode avec les Luc Langevin, Alain Choquette, etc. Le titre de la communication était « Petites ballades dans l’univers de la mathémagie ».

À travers quelques tours de mathémagie et l’explication de certain de ces tours, ils ont constaté qu’il y avait une explication logique, algébrique, donc mathématique, à chacun de ces tours et non une explication basée sur une action impliquant un pouvoir surnaturel du magicien, en l’occurrence ici du « mathémagicien ». N’en demeure pas moins qu’un tour de magie bien réalisé est toujours un émerveillement pour l’enfant qui sommeille en nous. Pour l’intéressé, la quête de l’explication logique d’un tour est une recherche passionnante. Imaginons le travail du magicien qui invente ou améliore un tour de magie!

Un exemple de « mathémagie »
Voici un des exemples de tours de mathémagie que les étudiantes et les étudiants du cours Mathematica ont eu l’occasion de découvrir lors de l’atelier.

Choisissez un nombre constitué de 3 chiffres différents (les chiffres : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Par exemple, les nombres 126 ou 961 ou 538 ou …

Supposons que votre choix est le nombre abc ; posez ce nombre égal à N

N=abc

• Retournez ce nombre et notez le Nr :

Nr=cba

• Supposons, sans perte de généralité, que N>Nr. Retranchez le plus petit des deux nombres (Nr) au plus grand (N) et posez ce nombre égal à D. Dans notre situation :

D = N – Nr.

Ce nombre D est constitué de trois chiffres également, disons les chiffres en ordre « def ».

D = N – Nr = def.

• Retourner ce nombre et notez-le Dr;

Dr =fed.

• Finalement additionnez D et Dr.

Quel est le nombre que vous avez trouvé ?

Selon vous, votre réponse à cette question dépend-elle de votre choix de nombre à 3 chiffres différents au début du tour? Si vous avez répondu non, c’est que la magie opère en vous. Le nombre que vous avez obtenu ne serait pas 1089!

Comment ça marche?
Le choix de votre nombre à trois chiffres différents au début du tour n’est qu’un leurre pour vous amener vers une conclusion semblant impliquer un instinct divinatoire de votre hôte. Rien de surnaturel là-dedans, l’explication est tout simplement mathématique!

Sauriez-vous trouver l’explication permettant de rendre compte le fait que votre réponse ait été trouvée? Pour les curieux et curieuses, l’explication se trouve sur le babillard du département de Mathématiques au pavillon des Humanités, 2^e étage de l’aile F.